Question

M是拋物線y²=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的∠x(chóng)FM=60°，則|FM|=________．

Answer 1

4
分析：設(shè)M（m，n），過(guò)點(diǎn)M作MA垂直于x軸，垂足為A，可得MF|=2|FA|=2（m-1）且|MF|=，結(jié)合拋物線的方程聯(lián)解可得m=3，最后結(jié)合由拋物線的定義，可得到|FM|的長(zhǎng)為4．
解答：由題意，得F（1，0）
設(shè)M（m，n），過(guò)點(diǎn)M作MA垂直于x軸，垂足為A
∵Rt△AFM中，∠AFM=60°，
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（m-1），|MF|=
∵|MA|=|n|，∴即|MF|=
所以2（m-1）=，整理得n²=3（m-1）²…①
又∵M(jìn)是拋物線y²=4x上一點(diǎn)，∴n²=4m…②
聯(lián)解①②，得m=3或m=（小于1舍去）
∴|FM|=2（m-1）=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線上的點(diǎn)M滿足∠x(chóng)FM=60°，求焦半徑|FM|的長(zhǎng)，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．