已知直線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，圓C的方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）把直線l和圓C的方程化為普通方程；
（2）求圓C上的點到直線l距離的最大值．
考點：點的極坐標和直角坐標的互化,直線與圓的位置關系,參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）利用和角的正弦函數(shù)公式、以及x=ρcosθ、y=ρsinθ，即可求得該直線的直角坐標方程．
（2）把圓C的方程利用同角三角函數(shù)的基本關系，消去θ，化為普通方程．
解答： 解：（1）線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，即
2
2
ρsinθ+
2
2
ρcosθ=
2
，化為直角坐標方程為 x+y-2=0．
把圓C的方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關系，消去θ，化為普通方程為 x2+y2=1．
（2）圓心（0，0）到直線l的距離d=
|0+0-2|
2
=
2
，半徑為1，故圓C上的點到直線l距離的最大值為d+r=
2
+1．
點評：本題主要考查把極坐標方程、參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×4
，
1
4×7
，
1
7×10
，…，
1
(3n-2)(3n+1)
的前n項和為Sn．
（1）計算S1，S2，S3，S4，根據(jù)計算結果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明；
（2）試用其它方法求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0．
（1）若a＞0，求
b
a
的取值范圍；
（2）判斷方程f（x）=0在（0，1）內(nèi)實根的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=x-lnx
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=x-alnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
，若0＜α＜
π
2
，且sinα=
2
2
，求f（α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（2x+
3
）n展開式的二項式系數(shù)之和比（
x
+
1
2
4x
）2n展開式的二項式系數(shù)之和小240．
（1）求（
x
+
1
2
4x
）2n展開式中所有的x的有理項；
（2）若（2x+
3
）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，求（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=lnx+
a
x2
．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a2+3a）•ex，其中a∈R．
（1）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增？若存在，求出的a值或取值范圍；否則，請說明理由．
（2）若a＜0，且函數(shù)y=f（x）的極小值為-
3
2
e，求函數(shù)的極大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，函數(shù)y=lg（ax2-2x-2a）的定義域為A，不等式x2-4x+3＜0的解集為B，若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案