已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718 28…)

(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；

(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．


解析　(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)

∴g(x＋y)－g(x－y)＝4                              ①

同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，     ②

由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，

∴＝3.


練習(xí)冊系列答案
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已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,4),則的解析式為(     )

A.      B.      C.      D.

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設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是(　　)．

A．(0,1)                                    B．(1,2)

C．(2,3)                                    D．(3,4)

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若，則的定義域為(     )

A.    B.    C.    D.

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已知函數(shù)f(x)＝則f(log23)＝________.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列命題：

①b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實數(shù)根；

②c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；

③方程f(x)＝0至多有兩個實根．

上述三個命題中所有正確命題的序號為________．

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設(shè)f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2 013(x)等于(　　)．

A．sin x          B．－sin x       C．cos x         D．－cos x

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