設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值________．


分析：根據(jù)橢圓恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），可得，利用橢圓幾何量之間的關(guān)系，設(shè)，等式可轉(zhuǎn)化為t2a4-（t2+1）a2+5=0，利用判別式，即可求得橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值．
解答：設(shè)橢圓的焦距為2c，同時(shí)可設(shè)，∴c=ta2
∵橢圓恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），
∴
∴b2+4a2=a2b2
∴5a2-c2=a2（a2-c2）
∴5a2-（ta2）2=a2[a2-（ta2）2]
∴t2a4-（t2+1）a2+5=0
∴△=（t2+1）2-20t2≥0時(shí)，方程有解
∴
∴t≥，或
∴，或
∵橢圓恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），
∴橢圓的中心到準(zhǔn)線x=＞1
∴橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，有一定的技巧．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e=
2
2
，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與直線x-
3
y-3=0相切．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)S（0，-
1
3
）且斜率為k的直線交橢圓C于點(diǎn)A，B，證明無(wú)論k取何值，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)D（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，
3
），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)l1，l2是過(guò)點(diǎn)G（
3
2
，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點(diǎn)，l2交E于C，D兩點(diǎn)，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，試問(wèn)直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城一模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的最小值
5
+2
5
+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓x2+y2-1上，過(guò)右焦點(diǎn)作相互相垂直的兩條弦AB，CD，設(shè)M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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