Question

已知函數(shù)的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值及取最大值時x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（ωx+），根據(jù)它的周期求出ω=2，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．
（II）對于函數(shù)f（x），當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時，函數(shù)f（x）取得最大值為，由此求得函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合．
解答：解：（I）函數(shù) =sinωx+cosωx+cosωx+sinωx
=（sinωx+cosωx）=sin（ωx+）．
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，
∴=π，ω=2，
故函數(shù)f（x）=sin（2x+）．
（II）對于函數(shù)f（x），當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時，函數(shù)f（x）取得最大值為，
此時，由2x+=2kπ+，k∈z解得  x=kπ+，k∈z，
故函數(shù)f（x）取得最大值時x的集合為{x|x=kπ+，k∈z }．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．