19世紀德國數(shù)學家狄利克雷（1805-1859）定義了一個“奇怪的函數(shù)”--狄利克雷函數(shù)：f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，則該函數(shù)為
 
 函數(shù)（選填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）
分析：該題是分段函數(shù)，需注意x為有理數(shù)，則-x也為有理數(shù)，x為無理數(shù)，則-x也為無理數(shù)，最后根據(jù)奇偶性的定義進行判斷即可．
解答：解：∵f（x）=
1，x∈Q
0，x∈CRQ
，
①當x∈Q時，則-x∈Q，
∴f（-x）=f（x）=1，
②當x∈CRQ，則-x∈CRQ，
∴f（-x）=f（x）=0，
綜合①②，對于任意x∈R，都有f（-x）=f（x），故該函數(shù)為偶函數(shù)．
故答案為：偶．
點評：本題綜合考查了狄氏函數(shù)的奇偶性判定，常用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可沒．19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：y=f(x)=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù).
，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)．下面對此函數(shù)性質的描述中不正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三第四次診斷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可沒。19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對此函數(shù)性質的描述中不正確的是：（   ）

A. 它沒有單調(diào)性    B. 它是周期函數(shù)，且沒有最小正周期

C. 它是偶函數(shù)      D.它有函數(shù)圖像

 

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省模擬題 題型：單選題

在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可沒。19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對此函數(shù)性質的描述中不正確的是
[     ]
A.它是偶函數(shù)    
B.它是周期函數(shù)，且沒有最小正周期
C.它沒有單調(diào)性     
D.它有函數(shù)圖像

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省模擬題 題型：單選題

在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可沒。19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對此函數(shù)性質的描述中不正確的是
[     ]
A.它沒有單調(diào)性    
B.它是周期函數(shù)，且沒有最小正周期
C.它是偶函數(shù)      
D.它有函數(shù)圖像

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