Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a₅=8．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₂+b₃=a₄，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式，可先由a₂=2，a₅=8求出公差，再由a_n=a₅+（n-5）d，求出通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)b1及公比q，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Tn．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d
∵a₂=2，a₅=8
∴a₁+d=2，a₁+4d=8解得 a₁=0，d=2
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d=2n-2
（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0）
由（1）知a_n=2n-2
b₁=1，b₂+b₃=a₄=6
∴q≠1
∴q=2或q=-3（舍去）
∴{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=2ⁿ-1

點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解是數(shù)列的最基礎(chǔ)的考查，是高考中的基礎(chǔ)試題，對(duì)考生的要求是熟練掌握公式，并能進(jìn)行一些基本量之間的運(yùn)算．