Question

如圖，已知拋物線的方程為x²=2px（p＞0，為常數(shù)），過點(diǎn)M（0，m）且傾斜角為的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且
（1）求m的值
（2）若點(diǎn)M分AB所成的比為，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)AB方程為y=kx+m，代入x²=2py，得x²-2pkx-2pm=0，由此能求出m．
（2）設(shè)|AA₁|=|AM|=t，則|BB₁|=|BM|=2t，由此得到tanθ=，從而能求出AB的方程．
解答：解：（1）設(shè)AB方程為y=kx+m代入x²=2py得x²-2pkx-2pm=0，①（3分）
由得，-2pm=-p²
∴2m=p，即m=，（6分）
（2）設(shè)|AA₁|=|AM|=t，則|BB₁|=|BM|=2t，
∴tanθ=，（10分）
故AB方程為y=．（12分）
點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．