Question

若不等式x²-

3

2

x-t＞0對x∈[-1，1]恒成立，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先令y=x²-

3

2

x-t，找到對稱軸x=

3

4

，

3

4

∈[-1，1]，由此y=

3

4

時最小，找出函數(shù)在[-1，1]上的最小值解不等式即可．

解答： 解：令函數(shù)y=x²-

3

2

x-t
有對稱軸x=

3

4

，
∴函數(shù)在[-1，1]上的最小值為：
y_最小=(

3

4

)2-

3

2

×

3

4

-t＞0，
解得：t＜-

9

16

，
故答案為：（-∞，-

9

16

）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，對稱軸以及解不等式，是一道中檔題．