已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量
a
=（
m
，-1），
b
=（
m
，-2），則滿足不等式f（
a
•
b
）＞f（-1）的m的取值范圍為
 
．
分析：由已知中二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．我們可以判斷函數(shù)的圖象是以x=1為對稱軸，開口方向朝下的拋物線，再由向量
a
=（
m
，-1），
b
=（
m
，-2），結(jié)合 二次函數(shù)的性質(zhì)和向量數(shù)量積運算，我們可以得到一個關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．
解答：解：∵對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．
故函數(shù)的對稱軸為x=1，
∵
a
=（
m
，-1），
b
=（
m
，-2），
∴
a
•
b
=m+2
若f（
a
•
b
）＞f（-1）
則|m+2-1|＜|-1-1|
解得-3＜m＜1
又由m≥0得
0≤m＜1
故答案為：[0，1）
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，平面向量的數(shù)量積的運算，其中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和向量數(shù)量積運算，我將不等式f（
a
•
b
）＞f（-1）轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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