設(shè)函數(shù)y=f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0，1］上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間［1，2］上f（x）=　　   .

 

 

答案：x
提示：

解法一：由f（x）在區(qū)間［0，1］上的圖象為線段AB，可得：

f（x）=－x＋2，x∈［0，1］，因f（x）為偶函數(shù)，則任取x∈［－1，0］，－x∈［0，1］，f（x）=f（－x）=－（－x）＋2=x＋2．

x∈［－1，0］，又f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，若任取x∈［1，2］，則x－2∈［－1，0］，f（x）=f（x－2）=（x－2）＋2=x.x∈［1，2］，所以在區(qū)間［1，2］上，f（x）=x.

解法二：由函數(shù)f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0，1］上的圖象為線段AB，描出f（x）在區(qū)間［－1，0］和［1，2］上的圖象如圖.可得f（x）在區(qū)間［1，2］上的圖象為線段BC，其中B（1，1），C（2，2），所以在區(qū)間［1，2］上，f（x）=x.

 

 

 

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時，f （x）=x3，則下列四個命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：
①對正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1
（I）求f（1）和f(
19
)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在正實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求證：f（
xy
）=f（x）-f（y）；
（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列五個命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=（ x-2）3；
③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸；
④點(diǎn)（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心；
⑤函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（
3
2
，f（
3
2
））處的切線方程為3x-y-5=0．
其中正確的是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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