已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸且開(kāi)口向右的拋物線過(guò)點(diǎn)M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．
分析：（1）設(shè)出拋物線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求拋物線的方程；
（2）分類(lèi)討論，設(shè)出直線方程代入拋物線方程，求出弦長(zhǎng)，利用|AB|=8，即可求直線l的方程．
解答：解：（1）由已知可令所求拋物線的方程為y2=2px（p＞0），而點(diǎn)M（4，-4）在拋物線上，則16=8p，所以p=2，故所求拋物線方程為y2=4x；
（2）由（1）知F（1，0）．
若直線l垂直于x軸，則A（1，2），B（1，-2），此時(shí)|AB|=4，與題設(shè)不符；
若直線l與x軸不垂直，可令直線l的方程為y=k（x-1），再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y=k(x-1)
y2=4x
，消去y可得k2x2-2（k2+2）+k2=0，于是x1+x2=
2(k2+2)
k2
，x1x2=1，
則|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2
=
4(1+k2)
k2
=8，解得k=±1，
從而，所求直線l的方程為y=±（x-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為
6
3
，且過(guò)點(diǎn)A（1，1）
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Π）如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得
PQ
=λ
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省廣元中學(xué)2009－2010學(xué)年高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，且它的左焦點(diǎn)F1將長(zhǎng)軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P至Q，使Q，F(xiàn)2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對(duì)稱(chēng)，求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆四川省綿陽(yáng)市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且它的左焦點(diǎn)F1將長(zhǎng)軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．

    （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （2）設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P至Q，使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對(duì)稱(chēng)，求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為數(shù)學(xué)公式，且過(guò)點(diǎn)A（1，1）
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省泉州八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為，且過(guò)點(diǎn)A（1，1）
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Π）如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實(shí)數(shù)λ，使得．

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