如圖,隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá),在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點(diǎn),并測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi)),求兩目標(biāo)A、B之間的距離.
分析:利用△ACD的邊角關(guān)系得出AC,在△BCD中,由正弦定理即可得出BC,在△ACB中利用余弦定理即可得出AB.
解答:解:在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=120°,∴∠CAD=30°.
∴AC=CD=
3

 在△BDC中,∠CBD=180°-(45°+75°)=60°.
由正弦定理,得BC=
3
sin75°
sin60°
=
6
+
2
2

由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠BCA
=(
3
)2+(
6
+
2
2
)2-
2
3
×
6
+
2
2
cos75°
=5.
∴AB=
5

∴兩目標(biāo)A、B之間的距離為
5
km.
點(diǎn)評:熟練掌握正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵.
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