已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，且
a
x
+
1
y
的最小值是9，則正數(shù)a的值是
2
2
．
分析：把要求的式子
a
x
+
1
y
變形為 （2x+y）（
a
x
+
1
y
），利用基本不等式即可得到
a
x
+
1
y
的最小值，列式即可求出a值．
解答：解：
a
x
+
1
y
=(
a
x
+
1
y
)(2x+y)=2a+1+
2x
y
+
ay
x
≥2a+1+2
2a
=(
2a
+1)2，
當且僅當
2x
y
=
ay
x
取等號，
則有
2a
+1=3，解得a=2．
故答案為：2．
點評：本題考查基本不等式的應用，把要求的式子
a
x
+
1
y
變形為 （2x+y）（
a
x
+
1
y
），是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足（1+x）（1+2y）=2，則4xy+
1xy
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
4x-y-1≤0
則z=4x•2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值及對應的x、y值．
（2）已知x＞-2，求函數(shù)y=x+
16
x+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=3，當xy取得最大值時，過點P（x，y）引圓(x-
1
2
)2+(y+
1
4
)2=
1
2
的切線，則此切線段的長度為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值及對應的x、y值．
（2）已知x、y為正實數(shù)，且2x+y+6=xy，求x+y的最小值．

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