【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

（1）求橢圓M的方程；

（2）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為C，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C，

①證明：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；

②求面積的最大值.

【答案】（1）（2）①證明見(jiàn)解析；定點(diǎn).②

【解析】

（1）由得，然后將代入橢圓的方程即可求解

（2）①設(shè)直線AB的方程，，，聯(lián)立可得，，由以線段AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C得，然后可算出，②，設(shè)，然后可得，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)即可求出最大值.

（1）由已知，又，則.

橢圓方程為，將代入方程得，

故橢圓的方程為；

（2）①證明：由題意知直線斜率不為0，設(shè)直線AB的方程，

聯(lián)立消去x得

.

設(shè)，，

則有，①

又以線段AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，，

由，得，

將代入上式得

，

將①代入上式求得或（舍），

則直線l恒過(guò)點(diǎn).

②由上可得，

設(shè)，

則在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AH是邊BC上的高，點(diǎn)G是△ABC的重心，若△ABC的面積為，AC＝，tanC＝2，則＝_______．

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【題目】已知B島在A島正東方向距離12km處，C島在A島北偏東方向相離8km處．某船從A島出發(fā)向B島駛?cè)�，并在與B，C距離相等處待命．

（1）求此船航行的距離（精確到0.1km）．

（2）若此船在待命處接到命令，以最少的時(shí)間行駛到C島，則此船應(yīng)沿什么方向行駛？

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【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

C. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性定義求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個(gè)學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想

甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢(mèng)被復(fù)旦大學(xué)錄取

同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取

同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢(mèng)被清華大學(xué)錄取

同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取

結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對(duì)了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對(duì)

那么曾玉、劉云、李夢(mèng)、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）

A.北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)

B.武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)

C.清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué) 、復(fù)旦大學(xué)

D.武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線．

（1）求證： ；

（2）設(shè)，其中．若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：

①若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則；

②若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).

則正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn) 到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線：

的距離之比為。

（1）求直線方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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