【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為
、
右頂點為
,上頂點為
.已知
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點,以線段
為直徑的圓經(jīng)過點
經(jīng)過點
的直線
與該圓相切于點
求橢圓的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x,
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈時,求f(x)的最大值和最小值
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【題目】已知二次函數(shù),關(guān)于實數(shù)
的不等式
的解集為
.
(1)當(dāng)時,解關(guān)于
的不等式:
;
(2)是否存在實數(shù),使得關(guān)于
的函數(shù)
(
)的最小值為
?若存在,求實數(shù)
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,
為坐標(biāo)原點,曲線
:
(
為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,
軸的正半軸為極軸,有相同單位長度的極坐標(biāo)系中,直線
:
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與直線平行且與曲線
相切的直線的直角坐標(biāo)方程。
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【題目】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件
并全部銷售完,每千件的銷售收入為
萬元,且
.
⑴ 寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入年總成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點
,使此處切線的斜率
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng),
時,方程
有唯一實數(shù)解,求正數(shù)
的值.
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【題目】如下圖,已知四棱錐中,底面
為菱形,
平面
,
,
,
分別是
,
的中點.
(I)證明:平面
;
(II)取,在線段
上是否存在點
,使得
與平面
所成最大角的正切值為
,若存在,請求出
點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況,對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼
的線性回歸方程,并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率;
(2)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來越多,該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要,準(zhǔn)備重新購進一批水上摩托,其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗,每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計,使用年限如條形圖所示:
已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(純利潤收益
購車成本)的期望值為參考值,則該娛樂場的負責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托?
附:回歸直線方程為,其中
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線
在點
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求、
.
(Ⅱ)設(shè),求
的最大值.
(Ⅲ)證明函數(shù)的圖像與直線
沒有公共點.
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