Question

（本小題滿分12分）貴廣高速鐵路自貴陽(yáng)北站起，經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個(gè)站. 記者對(duì)廣東省內(nèi)的6個(gè)車站的外觀進(jìn)行了滿意度調(diào)查，得分情況如下：

車站	懷集站	廣寧站	肇慶東站	三水南站	佛山西站	廣州南站
滿意度得分	70	76	72	70	72	x

已知6個(gè)站的平均得分為75分.

（1）求廣州南站的滿意度得分x，及這6個(gè)站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）從廣東省內(nèi)前5個(gè)站中，隨機(jī)地選2個(gè)站，求恰有1個(gè)站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無(wú)限的，兩者都是等可能性.（4）在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面圖形，立體圖形.

試題解析：（1）由題意，得，解得. （2分）

（5分）

（2）前5個(gè)站中隨機(jī)選出的2個(gè)站，基本事件有 （懷集站，廣寧站），（懷集站，肇慶東站），（懷集站，三水南站），（懷集站，佛山西站），（廣寧站，肇慶東站），（廣寧站，三水南站），（廣寧站，佛三西站），（肇慶東站，三水南站），（肇慶東站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10種， （8分）

這5個(gè)站中，滿意度得分不在區(qū)間（68，75）中的只有廣寧站.

設(shè)A表示隨機(jī)事件“從前5個(gè)站中，隨機(jī)地選2個(gè)站，恰有1個(gè)站得分在區(qū)間（68，75）中”，則A中的基本事件有4種， （10分）

則. （12分）

考點(diǎn)：1、樣本的數(shù)字特征；2、利用古典概型求隨機(jī)事件的概率.