【題目】已知在極坐系中，點繞極點順時針旋轉角得到點.以為原點，極軸為軸非負半軸，并取相同的單位長度建立平面直角坐標系，曲線繞逆時針旋轉得到曲線.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）點的極坐標為，直線過點且與曲線交于兩點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）14.

【解析】

（1）求得點繞極點順時針旋轉得到點，代入曲線上，結合極坐標與直角坐標的互化公式，即可求求解；

（2）求得的直角坐標，設的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用參數(shù)的幾何意義和三角函數(shù)性質，即可求解.

（1）設為曲線是任意一點，

則點繞極點順時針旋轉得到點在曲線上，

又由的直線坐標方程為，代入可得，

整理，所以，

即曲線的方程為.

（2）由點的極坐標為，可得的直角坐標為 ，

設的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入，整理后可得，

所以，

當且僅當或時取等號，此時，符合條件，

故的最小值為14.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側面BCC1B1，AC＝AB1．

（1）求證：平面ABC1⊥平面AB1C；

（2）若AB＝BC＝2，∠BCC1＝60°，求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若只有個正整數(shù)解，求的取值范圍；

(2)①求證：方程有唯一實根，且；

②求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為正項數(shù)列的前項和，滿足.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對任意正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，又函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）設的內角、、的對邊分別為、、，又，且銳角滿足，若，為邊的中點，求的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域內的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PA∥CE，AB=CEPA，PA⊥平面ABCD.

（1）證明：PE⊥平面DBE；

（2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年鄭開國際馬拉松比賽，于2019年3月31日在鄭州、開封舉行．某學校本著“我運動，我快樂，我鍛煉，我提高”精神，積極組織學生參加比賽及相關活動，為了了解學生的參與情況，從全校學生中隨機抽取了150名學生，對是否參與的情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

會參與

不會參與

男生

60

40

女生

20

30

（1）根據(jù)上表說明，能否有97.5%的把握認為參與馬拉松賽事與性別有關?

（2）現(xiàn)從參與問卷調查且參與賽事的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動，

①求男、女學生各選取多少人；

②若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展2019年賽事宣傳介紹，求恰好選到2名男生的概率．

附：參考公式：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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