Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x+

3

cos2x．
（1）求f（x）的周期；
（2）寫出函數(shù)f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)得到，再由周期公式即可得到；
（2）先由振幅變換，再由周期變換，最后由相位變換得到，注意相位變換，是針對(duì)自變量x而言的．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x+

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x+

3

2

cos2x）=2sin（2x+

π

3

）．
則f（x）的周期為

2π

2

=π．
（2）①y=sinx的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到y(tǒng)=2sinx．
②y=2sinx的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="6gycydk" class="MathJye">

1

2

，得到y(tǒng)=2sin2x．
③y=2sin2x設(shè)x軸向左平移

π

6

個(gè)單位，得到y(tǒng)=2sin（2x+

π

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和周期的求法，考查三角函數(shù)的圖象平移和伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題．