已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，y=cotA+
2sinA
cosA+cos(B-C)
．
A B C y值
30° 60° 90°
60° 90° 30°
90° 30° 60°
（1）用計算器填表：
（2）化簡：y=cotA+
2sinA
cosA+cos(B-C)

（3）由（1）（2）題結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？（不要求證明）
分析：（1）把角A、B、C的值代入函數(shù)y的解析式，利用計算器進行運算，把運算結(jié)果填到表中．
（2）利用兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式為 cotA+cotB+cotC．
（3）由（1）（2）題結(jié)果，知若任意交換△ABC中的兩個角的位置，y值不會變化．
解答：解：（1）用計算器填表：（3分）

A B C y值
30° 60° 90°
4
3
3
60° 90° 30°
4
3
3
90° 30° 60°
4
3
3
（2）y=cotA+
2sin(B+C)
cos(B-C)-cos(B+C)
=cotA+
2sinBcosC+2cosBsinC
cosBcosC+sinBsinC-cosBcosC+sinBsinC
 cotA+
2sinBcosC+2cosBsinC
2sinBsinC
=cotA+cotB+cotC．
（3）解：由（1）（2）題結(jié)果，知若任意交換△ABC中的兩個角的位置，y值不會變化．（3分）
點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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