（滿分12分） 已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍 

 

【答案】

（1）以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；

（2） 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)致在研究函數(shù)中的運用，利用極值點處導(dǎo)數(shù)為零得到參數(shù)的值，進而分析函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解的綜合運用，以及函數(shù)給定閉區(qū)間的最值問題。

（1）根據(jù)函數(shù)在兩個點處取得極值，說明導(dǎo)數(shù)都為零得到參數(shù)a,b的值，進而求解單調(diào)區(qū)間的問題。

（2）要是不等式恒成立，只要求解函數(shù)在給定區(qū)間的的最大值即可。

（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；

（2），當(dāng)時，

為極大值，而，則為最大值，要使

恒成立，則只需要，得 

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）

已知復(fù)數(shù),,且．

（1）若且，求的值；

（2）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．

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已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.
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（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（常數(shù)），P是曲線C上的動點，M是曲線C的右
頂點，定點A的坐標為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標.
（2）若,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）若時，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

 

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