Question

若（ax²-

1

x

）⁹的展開式中常數(shù)項(xiàng)為84，其中a為常數(shù)，則其展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（　�。�

A．1

B．512

C．-512

D．0

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于84，求得實(shí)數(shù)a的值，再令x=1可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和．

解答：解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 9

•（ax²）^9-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 9

•a^9-r•x^18-3r，
令18-3r=0，求得 r=6，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為

C

6 9

•a 3=84，故 a=1，故令x=1可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 0，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．