Question

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)在點處的切線方程為．

（I）求，的值；

（II）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）。（II）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由

而點在直線上，又直線的斜率為

故有……………

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由及

令

令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時，，當(dāng)時，

從而當(dāng)時，，當(dāng)時，

在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故

要使成立，只需

故的取值范圍是……………………

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。在第二問中，因為x>0，所以可以采用變量分離法來做。