Question

已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上．
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

(1) ；(2) 直線(xiàn)的方程為與．

試題分析：(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，所以，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)，滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)方程，可得，兩式聯(lián)立解得，可得雙曲線(xiàn)方程；(2) 直線(xiàn)的斜率存在，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，可設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又，得關(guān)于的方程，解得，可得直線(xiàn)方程．
解：(1)由已知及點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上得
     解得
所以，雙曲線(xiàn)的方程為．
(2)由題意直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為
由 得
設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，
且即且     ①
這時(shí) ，
又
即        
所以     即

又      適合①式
所以，直線(xiàn)的方程為與．