Question

已知圓的方程為x²+y²=1，把圓上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到一橢圓，則以該橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：把圓上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到一橢圓的方程為：，再求出橢圓的頂點和焦點，從而得到雙曲線的焦點和頂點，進而得到雙曲線方程．
解答：把圓上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到一橢圓的方程為：，
橢圓 的頂點為（-2，0）和（2，0），焦點為（-，0）和（ ，0）．
∴雙曲線的焦點坐標是（-2，0）和（2，0），頂點為（-，0）和（ ，0）．
∴雙曲線的a=，c=2?b=1
∴雙曲線方程為 ．
故選A．
點評：本題主要考查變換法求解曲線的方程，考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意區(qū)分雙曲線和橢圓的基本性質(zhì)．