Question

解不等式|x²－3x－4|＞x+1.?

Answer 1

解法一：當(dāng)x＜－1時(shí)，不等式顯然成立；?

當(dāng)x=－1時(shí)，不等式不成立；?

當(dāng)x＞－1時(shí)，原不等式化為?

（1）或（2）

解（1）得x＞5，

解（2）得－1＜x＜3.?

故原不等式的解集為(－∞,－1)∪(－1,3)∪(5,+∞).?

解法二：原不等式等價(jià)于?

（1）或（2）

解（1）得x＜－1或x＞5,解（2）得－1＜x＜3.?

故原不等式的解集為（－∞,－1）∪（－1，3）∪（5，+∞）.

解法三：考察函數(shù)y=|x²－3x－4|和函數(shù)y=x+1的圖象：如下圖所示，由圖象可知原不等式的解為(－∞,－1)∪(－1,3)∪(5,+∞).?

點(diǎn)評(píng)：解法一與解法二是將原不等式轉(zhuǎn)化成等價(jià)的不等式進(jìn)行求解,解法三是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)求解.應(yīng)當(dāng)注意的是：在解法一和解法二中，求原不等式的解集應(yīng)是兩不等式組的交集；在解法三中，應(yīng)確保交點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)確無(wú)誤.