三角形ABC，點A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）
（1）求三角形ABC的面積S；
（2）求邊AC上的高所在直線l的方程（化為斜截式）．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）由已知得
BC
=(4，-6)，
BA
=(2，-1)，利用三角形ABC的面積S=
1
2
|
BC
|•|
BA
|•sin＜
BA
，
BC
＞，能求出三角形ABC的面積S．
（2）直線l的法向量為
AC
=(2，-5)，設(shè)l的方程為2x-5y+m=0，又l過點B（-1，3），由此能求出直線l的方程．
解答： 解：（1）∵三角形ABC，點A（1，2），B（-1，3），C（3，-3），
∴
BC
=(4，-6)，
BA
=(2，-1)，
∴cos＜
BC
，
BA
＞=
8+6
16+36
•
4+1
=
7
65
，
∴三角形ABC的面積：
S=
1
2
|
BC
|•|
BA
|•sin＜
BA
，
BC
＞
=
1
2
×
52
×
5
×
1-
49
65

=4．
（2）直線l的法向量為
AC
=(2，-5)，
設(shè)l的方程為2x-5y+m=0，
又l過點B（-1，3），
∴-2-15+m=3，解得m=17，
∴直線l的方程為2x-5y+17=0，
化為斜截式方程，得：y=
2
5
x+
17
5
．
點評：本題考查三角形面積的求法，考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量知識的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞），對于任意x＞1都有f（x）＞0，且f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求證f（x）在定義域（0，+∞）為增函數(shù)．
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
x
）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{cn}滿足cn=(1+
1
n
)n(n∈N*)，試證明：
（1）當(dāng)n≥2時，有cn＞2；
（2）cn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，點M是PD的中點．
（Ⅰ）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABM所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是CC1的中點；
（1）求異面直線DM與BD1所成角的余弦值；
（2）求二面角C1-BD1-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-14x+40=0的根．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an+2n}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，AB=BC=1，AA1=2．
（Ⅰ）求直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：A1C∥平面EBD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x3+3x2+6x-10上一點P，則過曲線上P點的所有切線方程中，斜率最小的切線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
平行且同向，若|
a
|＞|
b
|，則
a
＞
b
．
 
．（判斷對錯）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案