Question

在△ABC中，c=3

2

+

6

，C=60°，則a+b的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：利用正弦定理列出關系式，將c，sinC的值代入表示出a與b，進而表示出a+b，利用余弦函數的性質確定出a+b的最大值，利用三角形三邊關系確定出最小值，即可求出a+b的范圍．

解答： 解：∵在△ABC中，c=3

2

+

6

，C=60°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

3 2 + 6

3 2

=2

6

+2

2

，
∴a=（2

6

+2

2

）sinA，b=（2

6

+2

2

）sinB，
∴a+b=（2

6

+2

2

）（sinA+sinB）=2（2

6

+2

2

）sin

A+B

2

cos

A-B

2

=

3

（2

6

+2

2

）cos

A-B

2

，
當A-B=0，即A=B時，a+b取得最大值6

2

+2

6

，
∵a，b，c能構成三角形，
∴a+b＞c=3

2

+

6

，
則a+b的范圍為（3

2

+

6

，6

2

+2

6

）．
故答案為：（3

2

+

6

，6

2

+2

6

）

點評：此題考查了正弦定理，余弦函數的性質，以及三角形的三邊關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．