在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是

（A）BC//平面PDF             （B）DF⊥平面PAE

（C）平面PDF⊥平面ABC    （D）平面PAE⊥平面ABC

C

解析：∵D、F分別為AB、CA中點(diǎn)，

∴DF∥BC.

∴BC∥面PDF，故A正確.

又∵P—ABC為正四面體，∴P在底面ABC內(nèi)的射影O在AE上.

∴PO⊥面ABC.

∴PO⊥DF.

又∵E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC.∴AE⊥DF.

又∵PO∩AE=O，∴DF⊥面PAE，故B確.

又∵PO面PAE，PO⊥面ABC，∴面PAE⊥面ABC，故D正確.

∴四個(gè)結(jié)論中不成立的是C.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是

（A）BC//平面PDF           （B）DF⊥平面PAE

（C）平面PDF⊥平面ABC    （D）平面PAE⊥平面 ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　)

A．BC∥面PDF

B．DF⊥面PAE

C．面PDE⊥面ABC

D．面PAE⊥面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　)

A．BC∥面PDF

B．DF⊥面PAE

C．面PDE⊥面ABC

D．面PAE⊥面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是(　　)

(A)BC∥平面PDF

(B)DF⊥平面PAE

(C)平面PDF⊥平面PAE

(D)平面PDE⊥平面ABC

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