Question

（2011•廣東三模）已知

a

=(-1，2)，

b

=(2，λ)，且

a

與

b

的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

（-∞，-4）∪（-4，1）

．

Answer 1

分析：兩個(gè)不共線向量夾角為鈍角的充分必要條件是它們的數(shù)量積小于零．由此可根據(jù)數(shù)量積的公式，列出不等式組，可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答：解：∵

a

=(-1，2)，

b

=(2，λ)，且

a

與

b

的夾角為鈍角
∴

-1×λ-2×2≠0 -1×2+2λ＜0

⇒λ＜1且λ≠-4
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案為：（-∞，-4）∪（-4，1）

點(diǎn)評(píng)：本題以兩個(gè)向量夾角為例，考查了向量數(shù)量積、向量共線等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．