設(shè)數(shù)學公式，若f（x）=x有且僅有兩個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，2）
  2. B.
    [1，2）
  3. C.
    [1，+∞）
  4. D.
    （-∞，1]
A
分析：要求滿足條件關(guān)于x的方程f（x）-x-a=0有2個實根時，實數(shù)a的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x的圖象有2個交點時實數(shù)a的取值范圍，作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象觀察法可得出a的取值范圍．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+a=2-x
作出函數(shù)g（x）=的圖象
若f（x）=x有且僅有兩個實數(shù)解可轉(zhuǎn)化為g（x）與y=x+a的圖象有兩個交點
結(jié)合圖象可知，當a≥2時函數(shù)有1個交點；當a＜2時函數(shù)有2個交點
故選：A
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)方程的根即為對應函數(shù)零點，將本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點個數(shù)，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關(guān)鍵
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年浙江省杭州二中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，若f（x）=x有且僅有兩個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，2）
B．[1，2）
C．[1，+∞）
D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年高三數(shù)學一輪復習：分段函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，若f（x）=x有且僅有兩個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，2）
B．[1，2）
C．[1，+∞）
D．（-∞，1]

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