Question

經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)=-2t+200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價格為g(t)=t+30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g(t)=45(31≤t≤50，t∈N)，
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系；
(2)求日銷售額S的最大值。

Answer 1

解：(1)根據(jù)題意得：
；
(2)①當時，
當t=20時，S的最大值為6400；
②當，t∈N時，S=-90t+9000為減函數(shù)，
當t=31時，S的最大值是6210，
∵6210＜6400，
∴當t=20時，日銷量額S有最大值6400。