Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）高三某班20名男生在一次體檢中被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組學(xué)生身高（單位：cm）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖）．
（Ⅰ）求第一組學(xué)生身高的平均值和方差；
（Ⅱ）從身高超過180cm的五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加�；@球隊(duì)集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)在同一小組的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由莖葉圖讀取數(shù)據(jù)后直接利用平均數(shù)和方差的公式計(jì)算；
（Ⅱ）查出兩組學(xué)生中身高超過180cm的學(xué)生數(shù)，分別標(biāo)記后利用枚舉法寫出隨機(jī)選出兩位同學(xué)的基本事件總數(shù)，查出兩位同學(xué)在同一小組的個(gè)數(shù)，直接代入古典概型的計(jì)算公式計(jì)算．

解答：解：（Ⅰ）讀取莖葉圖得到第一組的數(shù)據(jù)為：168，168，169，170，171，171，175，175，181，182．
則

.

x1

=

1

10

(168+168+169+170+171+171+175+175+181+182)=173cm，

S

2 1

=

1

10

[(168-173)2+(168-173)2+(169-1732)+…+(181-173)2+(182-173)2]=23.6cm2；
答：第一組學(xué)生身高的平均值為173cm，方差為23.6cm²．
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙在同一小組”為事件A，
讀取莖葉圖可知身高在180cm以上的學(xué)生由5人，分別記為a，b，c，d，e，
其中a，b屬于第一組，c，d，e屬于第二組．
從五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位的結(jié)果是如下10種：
（a，b）；（a，c）； （a，d）；（a，e）；（b，c）；（b，d）；（b，e）；（c，d）；（c，e）；（d，e）．
其中兩位同學(xué)在同一小組的4種結(jié)果是：（a，b）； （c，d）；（c，e）；（d，e）．
∴P(A)=

4

10

=

2

5

．
答：甲乙兩位同學(xué)在同一小組的概率為

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖，考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，訓(xùn)練了古典概率模型概率的計(jì)算方法，屬基礎(chǔ)題．