Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸，乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)1萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，該企業(yè)在某個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)甲產(chǎn)品至少生產(chǎn)1噸，乙產(chǎn)品至少生產(chǎn)2噸，消耗A原料不超過1 3噸，消耗B原料不超過1 8噸，那么該企業(yè)在這個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)獲得最大利潤(rùn)時(shí)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)是（　　）

• A．1噸
• B．2噸
• C．3噸
• D．

  11

  3

  噸

Answer 1

分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，
則有：

x≥1 y≥2 3x+y≤13 2x+3y≤18

，
目標(biāo)函數(shù)z=x+3y，
如圖作出可行域

解方程組

x=1 y=2

，得A（1，2），∴z_A=1+2×3=7；
解方程組

3x+y=13 y=2

，得B（

11

3

，2），∴z_B=

11

3

+2×3=

29

3

；
解方程組

3x+y=13 2x+3y=18

，得C（

21

7

，

28

7

），∴z_C=

21

7

+

28

7

×3=15，
解方程組

x=1 2x+3y=18

，得D（1，

16

3

），∴z_D=1+

16

3

×3=17．
∴該企業(yè)在這個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)獲得最大利潤(rùn)時(shí)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)是x=1（噸）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．