Question

已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G為△PAC重心，E為PB的中點，F(xiàn)在BC上，且CF=2FB．
（Ⅰ）求證：FG∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：FG⊥AC．

Answer 1

證明：（Ⅰ）連接CG交AP于M點，連接BM．
∵，∴FG∥BM，
又BM?平面PAB，F(xiàn)G?平面PAB
∴FG∥平面PAB．
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，
又∵AC⊥AB，PA∩AB=A．
∴AC⊥平面PAB，
∴AC⊥BM，
∵FG∥BM，
∴FG⊥AC．
分析：（Ⅰ）利用重心定理及線面平行的判定定理即可證明；
（Ⅱ）由（1）可知：FG∥BM，因此只要證明AC⊥BM即可，這可以通過證明AC⊥平面PAB來證得．
點評：熟練掌握重心定理及線面平行、垂直的判定定理及性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．