Question

求過(guò)曲線(xiàn)y=cosx上點(diǎn)P(，)且與過(guò)這點(diǎn)的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：要求與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程，關(guān)鍵是確定切線(xiàn)的斜率，從已知條件分析，求切線(xiàn)的斜率是可行的途徑，可先通過(guò)求導(dǎo)確定曲線(xiàn)在點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程． 　　∵　y=cosx，∴　 　　曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率是 　　 　　∴　過(guò)點(diǎn)P且與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的斜率為 　　∴　所求的直線(xiàn)方程為 　　即．

提示：

已知曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)這一條件具有雙重含義．在確定與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)注意考察函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)y′是否為零，當(dāng)y′=0時(shí)，切線(xiàn)平行于x軸，過(guò)切點(diǎn)P垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)斜率不存在．