已知Rt△ABC中，AB=8，AC=4，BC=4
3
，則對(duì)于△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P，
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　�。�
A、-14B、-8
C、-26D、-30
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：分別以CB，CA所在的直線(xiàn)為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解
PA
•（
PB
+
PC
），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解
解答： 解：分別以CB，CA所在的直線(xiàn)為x，y軸建立直角坐標(biāo)系

∵AB=8，AC=4
∴A（0，4），C（0，0），B（4
3
，0）
設(shè)P（x，y），則
PA
=(-x，4-y)，
PB
=(4
3
-x，-y)，
PC
=(-x，-y)，
∴
PB
+
PC
=(4
3
-2x，-2y)
∴
PA
•（
PB
+
PC
）=[-x(4
3
-2x)]+(4-y)•(-2y)
=-4
3
x+2x2+2y2-8y
=2(x-
3
)2+2(y-2)2-14
即(x-
3
)2+(y-2)2為△ABC內(nèi)一點(diǎn)到點(diǎn)（
3
，2）距離平方，當(dāng)其最小時(shí)向量
PA
•（
PB
+
PC
）的最小，
因?yàn)辄c(diǎn)（
3
，2）也在△ABC內(nèi)，
 所以(x-
3
)2+(y-2)2最小為0，所以
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是-14．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求式子幾何意義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2=4的切線(xiàn)與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)P，且與直線(xiàn)l：y=x+
3
交于A、B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(xiàn)y=ax2+
b
x
（a，b為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)P（2，-5），且該曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)7x+2y+3=0平行，則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不共線(xiàn)的向量
α
，
β
，|
α
|=2，|
β
|=1，則向量
β
與
α
-
β
的夾角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x-x2，x≤0
x2+4x，x＞0
，若f（a）＜f（2-a2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={y丨y=x2}，B={x丨
x+1
x-2
＜0}，求A∩B=（　�。�
A、[0，+∞）
B、（-1，2）
C、[0，2）
D、（-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（　�。�
A、4πB、3πC、2πD、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線(xiàn)C：x2=4y，過(guò)點(diǎn)M（0，2）任作一直線(xiàn)與C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)AO相交于點(diǎn)D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線(xiàn)上；
（2）作C的任意一條切線(xiàn)l（不含x軸），與直線(xiàn)y=2相交于點(diǎn)N1，與（1）中的定直線(xiàn)相交于點(diǎn)N2，證明：|MN2|2-|MN1|2為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為
2
3
和
3
5
．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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