Question

A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R⁺=∅，則實數(shù)p的取值范圍是（　　）

A．p≥-2

B．p≤-2

C．p＞2

D．p＞-4

Answer 1

分析：本題等價于二次方程x²+（p+2）x+1=0無正實根，再分成有根和無根討論，即可得到實數(shù)p的取值范圍．

解答：解：由A∩R⁺=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①當A=∅時，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②當A≠∅時，方程有兩個根非正根
則

△=(p+2)2-4≥0 x1+x2=-(p+2)＜0

，解得p≥0
綜合①②得p＞-4．
故選D．

點評：本題中易忽略點是對A=∅的討論，集合運算和集合關系中，由于空集的特殊性，故一定要考慮∅是否滿足要求，如果滿足要求，則對∅的分類討論必不可少．