(13分)記

(1)計算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)(2)猜想f(n)表達式，并用數(shù)字歸納法證明.

(Ⅰ) 略   (Ⅱ)  略


解析:

：(1)f(1)=，f(2)=，f(3)=，f(4)=        (4分)

(2)猜想：                                                  (6分)

  證明：當n=1時，由猜想知已成立.                                       (7分)

  假設n=k(n)時，猜想成立

  即…＋         (8分)

那么當n=k＋1時

       =          (11分)

即n=k＋1時猜想也成立.

綜上所述，時一切正整數(shù)都成立.            (13分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規(guī)定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．（1）現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
8
1
8
，
（2）記該參加者闖三關所得的總分為ξ
0、3、6、7、10
0、3、6、7、10
，則P（ξ=7）=
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三下學期第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分，（1）小問6分，（2）小分7分.）

進行一次擲骰子放球游戲，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙

盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，共擲4次.

（1）求丙盒中至少放3個球的概率；

（2）記甲、乙兩盒中所放球的總數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市海淀區(qū)高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.

(Ⅰ) 隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；

(Ⅱ)隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；

(Ⅲ) 隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市房山區(qū)高三統(tǒng)練數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

某同學設計一個摸獎游戲：箱內(nèi)有紅球3個，白球4個，黑球5個．每次任取一個，有放回地抽取3次為一次摸獎．至少有兩個紅球為一等獎，記2分；紅、白、黑球各一個為二等獎，記1分；否則沒有獎，記0分．

（I）求一次摸獎中一等獎的概率；

（II）求一次摸獎得分的分布列和期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

箱子里有3雙不同的手套，隨機地拿出2只，記事件A={拿出的手套配不成對}；事件B={拿出的都是同一只手上的手套}；事件C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對}。（本小題滿分13分）

（1）請羅列出所有的基本事件；

（2）分別求事件A、事件B、事件C的概率；

（3）說出事件A、事件B、事件C的關系。

【解析】第一問利用分別設3雙手套為：；；。 、、分別代表左手手套，、、分別代表右手手套。

第二問①事件A包含12個基本事件，故P（A）= ，（或能配對的只有3個基本事件，

P（A）= ）；

②事件B包含6個基本事件，故P(B)= ；

事件C包含6個基本事件，故P(C)=

第三問

解：（1）分別設3雙手套為：；；。 、、分別代表左手手套，、、分別代表右手手套�！�2分

箱子里 的3雙不同的手套，隨機地拿出2只，所有的基本事件是：

（，）、（， ）、（，）、（，）、（，）

（ ，）、（，）、（，）、(，)；

（，）、（，）、（，）

（，）、（，）、（，）  共15個基本事件。 ……………5分

(2)①事件A包含12個基本事件，故P（A）= ，（或能配對的只有3個基本事件，

P（A）= ）；                    ……………7分

②事件B包含6個基本事件，故P(B)= ；…………9分

③事件C包含6個基本事件，故P(C)= �！�11分

⑶ 

 

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