(2006北京崇文模擬)已知正四棱柱ABCD－中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC中點(diǎn)，EF與BD相交于G，如下圖．

(1)求異面直線和DC所成的角；

(2)求證：平面⊥平面；

(3)求點(diǎn)到平面的距離．
答案：略
解析：

解析：(1)連結(jié)．

∵ABCD－是正四棱柱，

∴⊥平面ABCD．

∴平面⊥平面ABCD．

又AB⊥，∴AB⊥平面．

．

由已知，

．而，

．

∵DC∥AB，∴與DC所成的角就是與AB所成的角，即．

∴直線與DC所成的角為．

(2)證明：連結(jié)AC．由已知，

EF∥AC，AC⊥BD．∴EF⊥BD．

又⊥EF，且．

∴EF⊥平面．平面，

∴平面平面．

(3)連，作，H為垂足．由于平面平面，為交線，

．

，，

．

∴點(diǎn)到平面的距離為．


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