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已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，若x＜0時，f（x）=1+2x，求f（x）并畫出其圖象．
分析：根據已知中y=f（x）是定義在R上的奇函數，若x＜0時，f（x）=1+2x，我們易根據奇函數的性質，我們易求出函數的解析式，然后根據分段函數圖象分段畫的原則，即可得到函數的圖象．
解答：解：y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0
當x＞0時，-x＜0
則f（-x）=1+2-x=-f（x）
又∵x＜0時，f（x）=1+2x，
∴當x＞0時，f（x）=-1-2-x
∴f（x）=
1+2x，x＜0
0，x=0
-1-2-x，x＞0

其圖象如下圖所示：
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點評：本題考查的知識點是指數函數的性質及函數奇偶性的性質，其中根據函數奇偶性的性質，結合已知條件求出函數的解析式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x+
5x
的定義域為（0，+∞）．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設點O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
ax
的定義域為（0，+∞），a＞0且當x=1時取得最小值，設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax+b存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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