【題目】如圖,設點是拋物線
的焦點,直線
與拋物線
相切于點
(點
位于第一象限),并與拋物線
的準線相交于點
.過點
且與直線
垂直的直線
交拋物線
于另一點
,交
軸于點
,連結(jié)
.
(1)證明:為等腰三角形;
(2)求面積的最小值.
【答案】(1)證明見解析;(2)4
【解析】
(1)利用導數(shù)求出點P處的切線方程,由垂直關(guān)系寫出法線方程,得到點Q坐標,由拋物線定義得到;
(2)先求出點A,B的坐標,再求與
的表達式,利用直角三角形得到面積的函數(shù)關(guān)系,再求最大值.
(1)設點P的坐標為且
,
因為直線l與拋物線C相切,求導得,即
,
所以直線l的方程為:,
得直線m的方程為:,即
,
因為,即
,
而,
所以得,即
為等腰三角形.
(或者求出切線與y軸的交點,可證點F為直角三角形斜邊的中點,同樣可證)
(2)因為拋物線C的準線為,得
,
所以,
聯(lián)立方程組,得
,
因為,
,即
,
所以,
得面積為
,
當且僅當時,取到最小值4.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
,
,
,
,過點
作平面
的垂線,垂足為
與
的交點
,
是線段
的中點.
(1)求證:DE//平面;
(2)若四棱錐的體積為
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,
,
,
為
的中點,點
,
分別在線段
,
上運動(其中
不與
,
重合,
不與
,
重合),且
,沿
將
折起,得到三棱錐
,則三棱錐
體積的最大值為__________;當三棱錐
體積最大時,其外接球的表面積的值為_______________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用2與0兩個數(shù)字排成7位的數(shù)碼,其中“20”和“02”各至少出現(xiàn)兩次(如0020020、2020200、0220220等),則這樣的數(shù)碼的個數(shù)是( )
A.54B.44C.32D.22
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,
,
分別是棱
,
的中點,點
在對角線
上運動.當
的面積取得最小值時,點
的位置是( )
A.線段的三等分點,且靠近點
B.線段
的中點
C.線段的三等分點,且靠近點
D.線段
的四等分點,且靠近點
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列(
)的各項均為正整數(shù),且
.若對任意
,存在正整數(shù)
使得
,則稱數(shù)列
具有性質(zhì)
.
(1)判斷數(shù)列與數(shù)列
是否具有性質(zhì)
;(只需寫出結(jié)論)
(2)若數(shù)列具有性質(zhì)
,且
,
,
,求
的最小值;
(3)若集合,且
(任意
,
).求證:存在
,使得從
中可以選取若干元素(可重復選。┙M成一個具有性質(zhì)
的數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(
是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù),證明
在
上只有兩個零點.(參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標原點為極點,
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程與圓
的直角坐標方程;
(2)設動點在圓
上,動線段
的中點
的軌跡為
,
與直線
交點為
,且直角坐標系中,
點的橫坐標大于
點的橫坐標,求點
的直角坐標.
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