Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

log 1 2 x，x＞0 log2(-x)，x＜0

若f(m)＜f(-m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．（-1，0）∪（1，0）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析：分當(dāng)m＜0時(shí)和當(dāng)m＞0時(shí)兩種情況加以討論，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式代入，分別解關(guān)于m的不等式，再取并集即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：①當(dāng)m＜0時(shí)，f（m）=log₂（-m）且f(-m)=log

1

2

(-m)
∵f（m）＜f（-m），
∴l(xiāng)og₂（-m）＜log

1

2

(-m)，即log₂（-m）＜log2

-1

m

，
也就是-m＜-

1

m

，解之得-1＜m＜0；
②當(dāng)m＞0時(shí)，f（m）=log

1

2

m且f（-m）=log₂m
∵f（m）＜f（-m），
∴log

1

2

m＜log₂m，即log

1

2

m＜log₂

1

m

，
也就是m＞

1

m

，解之得m＞1
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1＜m＜0或m＞1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有對(duì)數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集，著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式等價(jià)變形等知識(shí)，屬于中檔題．