如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).

(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;

(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿(mǎn)足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.

解:(I),,

 

又

 

 

(II)連接DF,用幾何方法很快就可以得到求證.(這一題用幾何方法較快,向量的方法很麻煩,特別是用向量不能方便的表示角的正弦.個(gè)人認(rèn)為此題與新課程中對(duì)立體幾何的處理方向有很大的偏差.)

  

  

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如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，

平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省雙流市外語(yǔ)學(xué)校高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆云南省高三上期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 （本題滿(mǎn)分12分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿(mǎn)分14分）

     如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，

平面，，．

（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

 

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