19．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x＜3時，y=x；當x≥3時，$y=-\frac{1}{3}{（x-3）^2}+3$
（1）在下面的直角坐標系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

分析 （1）先作出當x≥0時，f（x）的圖象，利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，再作出當x＜0時，f（x）的圖象；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

解答 解：（1）∵當0≤x＜3時，y=x；當x≥3時，$y=-\frac{1}{3}{（x-3）^2}+3$，
f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
故函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：
…6分
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-3]，（0，3），
單調(diào)遞減區(qū)間為（-3，0），[3，+∞）…10分
函數(shù)f（x）的值域為（-∞，3]…12分

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，拋物線C1：y2=2px（p＞0）和圓C2：（x-1）2+y2=r2（r＞0），M為圓C2的圓心，過拋物線C1的焦點F的直線y=k（x-$\frac{p}{2}$）與C1交于A，B兩點，與圓C2交與C，D兩點（點C在A，B之間）且△AOF的外心到拋物線C1的準線的距離為$\frac{3}{4}$．
（I）求拋物線C的方程
（Ⅱ）若圓C2：（x-1）2+y2=$\frac{33}{8}$，且|AC|=|BD|，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．x2+y2-x+y+r=0表示一個圓，則r的取值范圍是（　�。�
A．r≤2B．r＜2C．r＜$\frac{1}{2}$D．r≤$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{1-x}}}$的定義域是（　　）
A．[1，+∞）B．（-∞，1）C．（-∞，1]D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；       
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥n，n?α，則m∥α；        
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，已知A（-3，0），B（3，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件${k_{AC}}•{k_{BC}}=-\frac{4}{9}$．
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）已知${F_1}（-\sqrt{5}，0），{F_2}（\sqrt{5}，0）$，問：曲線C上是否存在點P滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$？若存在求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知曲線${C_1}：\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}x=6-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（{t為參數(shù)}）$
（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程與曲線C2的普通方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最大值，并求此時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知首項為1，公差不為0的等差數(shù)列{an}的第2，4，9項成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比q=$\frac{5}{2}$；等差數(shù)列{an}的通項公式an=3n-2；設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax+1，曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線為l
（Ⅰ）若直線l的斜率為-3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)是f（x）區(qū)間[-2，a]上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案