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若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．a+b≥2
B．
C．
D．a2+b2＞2ab
【答案】分析：根據不等關系與不等式以及基本不等式等相關知識對四個選項逐一判斷得出正確選項．
解答：解：因為ab＞0，則或，則排除A與B；由于a2+b2≥2ab恒成立，當且僅當a=b時，取“=”，故D錯；
由于ab＞0，則 ，即，所以選C．
故答案為 C
點評：本題考查不等式與不等關系，解題的關鍵是熟練掌握不等式成立判斷的方法以及基本不等式適用的范圍．
練習冊系列答案
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（2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�

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若a，b∈R，且ab≠0，則a＞b是
1
a
＜
1
b
的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圓C2：x2+y2-2by+b2-1=0相內切，若a，b∈R，且ab≠0，則
1
a2
+
1
b2
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①若a，b∈R，且ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，則
e
a-c
＞
e
b-d
；
③若x，y，z∈R+，則
x
y
+
y
z
+
z
x
≥3；
④設x∈R+，則y=2x2+
8
x
的最小值為8．
其中是真命題的序號是
②③
②③
．

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