Question

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式；

(2)求方程f(x)＝的解．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）x＝－或－或－或.

【解析】

試題分析：解：(1)當(dāng)x∈時(shí)，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1.

且f(x)＝sin(x＋φ)過(guò)點(diǎn)，

則＋φ＝π，φ＝.

f(x)＝sin.

當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤，

f＝sin，

而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，

則f(x)＝f，

即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－.

∴

(2)當(dāng)－≤x≤時(shí)，≤x＋≤π，

由f(x)＝sin＝，

得x＋＝或，x＝－或.

當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－，

得x＝－或－.

∴x＝－或－或－或.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與解析式

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)來(lái)結(jié)合圖像來(lái)得到參數(shù)的求解，同事解三角方程，屬于基礎(chǔ)題。