已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；

②P在直線FG上運動時，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段．


②③④

[解析]　

三棱錐A1－ABC的四個面都是Rt△，故①錯；P在FG上運動時，PF⊥平面ABCD，

∴PF⊥DE，又在正方體ABCD中，E、F為AB、BC中點，∴AF⊥DE，∴DE⊥平面PAF，∴DE⊥PA，故②真；VA－D1QC＝VQ－AD1C，∵BC1∥AD1，∴BC1∥平面AD1C，∴無論點Q在BC1上怎樣運動，Q到平面AD1C距離都相等，故③真；到點D和C1距離相等的點在經(jīng)過線段C1D的中點與DC1垂直的平面α上，故點M為平面α與正方體的面A1B1C1D1相交線段上的點，這條線段即A1D1.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

(1)求證：BC⊥平面ACD；

(2)求幾何體D－ABC的體積．

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設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是(　　)

A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，則α⊥β

C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是______(寫出所有符合要求的圖形序號)．

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設a、b為兩條直線，α、β為兩個平面，下列四個命題中真命題是(　　)

A．若a、b與α所成角相等，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b

C．若a⊂α，b⊂β，a⊥b，則α⊥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E為CD上一點，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求點B1 到平面EA1C1 的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定點A和B都在平面α內(nèi)，定點P∉α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動點，且PC⊥AC.那么，動點C在平面α內(nèi)的軌跡是(　　)

A．一條線段，但要去掉兩個點

B．一個圓，但要去掉兩個點

C．一個橢圓，但要去掉兩個點

D．半圓，但要去掉兩個點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設m，l是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(　　)

A．若l⊥m，mα，則l⊥α 

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C．若l∥α，mα，則l∥m 

D．若l∥α，m∥α，則l∥m

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