Question

8．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=-x的奇偶性，單調(diào)性都相同的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=-sinx
• C． y=-lnx
• D． y=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）

Answer 1

分析 函數(shù)y=-x是奇函數(shù)，是R上的單調(diào)減函數(shù)，對(duì)照選項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=-x是奇函數(shù)，是R上的單調(diào)減函數(shù)，對(duì)照選項(xiàng)，
D，f（-x）+f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=lg1=0，
故f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，又f（x）=-lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，故符合，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．