已知雙曲線的離心率等于2，且經(jīng)過點M(－2，3)，求雙曲線的標準方程．


解：若雙曲線方程為＝1(a>0，b>0)，由已知可得＝2，即c＝2a.又M(－2，3)在雙曲線上， ∴＝1, ∴ 4b2－9a2＝a2b2①.∵ c＝2a，∴ b2＝3a2，代入①得a2＝1，b2＝3.

∴ 雙曲線方程為x2－＝1.同理，若雙曲線方程為＝1，則雙曲線方程為＝1.


練習冊系列答案
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拋物線y2＝－8x的準線方程是________．

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 如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若，則橢圓的離心率是________．

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 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且＝0.

(1) 求橢圓E的離心率；

(2) 已知點D(1，0)為線段OF2的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結(jié)MF1并延長交橢圓E于點N，連結(jié)MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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若雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的左焦點的坐標為________．

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雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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雙曲線＝1上一點P到右焦點的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點到左焦點的距離為________．

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在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.

(1) 求a2的值；

(2) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(3) 證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋<.

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